我看看……先從什麼開始教你好呢……
對喔，剛才你在做數學題呢
我看看~這個是對的，這道題也沒錯
這不是很厲害嗎！了不起，你有在努力學習呢
這樣一來，再稍微努力一點就——
喂，這個完全不對啊，這個也……啊，這個也錯
難道你不太會做這個題嗎
不過，誰都有不擅長的地方啦
那我就先從你不擅長的問題開始教吧
首先從充分必要條件的問題開始
最開始做充分必要條件題會覺得很難下手吧
不過，只要掌握技巧，它就是很輕鬆的題了，加油吧
我看看……問題是：
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什麼條件？
這道題畫個圖出來會很清晰易懂
借我一下本和筆哦
｜x｜=3，將這個條件設為A
然後，x²-6x+9=0，將這個等式設為B
這樣考慮A和B的關係就好懂多了，你要記住我之後講的哦
喂喂，你在聽我說話嗎？
不回答就說明你沒聽懂哦
還是說，你有其它無法集中注意力的原因呢？
那好，我要繼續講啦
要說A和B的關係，基本上就是A→B或者B→A這兩種對吧
來分別驗證這兩種結果是否能代入這個題幹吧
x²-6x+9=0
你知道這個等式的解嗎？
沒錯！x=3對吧
所以，這裡的題目可以改寫為：｜x｜=3，是x=3的什麼條件？
這裡希望你能思考的一點是，絕對值是可以包含正數和負數的
不管是正數還是負數，它們的絕對值都會成為正數
所以，A的｜x｜=3之中，是包含x=3的情況的
到這裡還能跟上嗎？
喂~又沒在聽我說話了吧
而且，你怎麼看起來有點緊張，難道是對我怦然心動了嗎？
沒有？真的嗎~
算了，我無所謂~那我繼續講啦
A能取得的結果是3和-3
而B的解則是x=3
也就是說，B的結果不包含-3
把這個寫在圖上吧
你還記得文氏圖嗎？
就是集合那些用的圖
像這樣畫出B的集合
這個集合中包含了3
而A呢，A中包含了3和-3
現在的形狀就是A這個集合中完全包含了B，對對，就像一個煎蛋一樣
這樣一來，A與B之間的關係就是……
因為A包含了B，所以只要有B，A就是成立的
那，反過來有A的話，B會怎樣呢？
因為A包含了-3而B只有3，所以有A是無法使B成立的
所以，A無法推出B，但B可以推出A
畫出圖之後，兩者的關係就很清晰易懂了
好啦，接下來不要看我畫的，自己來畫一張圖吧
畫好了嗎~畫好了嗎~畫出煎蛋了嗎~~
畫好了？真的嗎？讓我看看~
嗯嗯！OK！畫得很好啊，好棒！
剩下的就是考慮這個屬於什麼條件了
讓我們回到問題吧
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什麼條件？
將｜x｜=3設為A，將x²-6x+9=0設為B
A無法推出B，B可以推出A，對吧
這裡希望你能記住，可以由A推出B的情況，說明A是充分條件
然後，B能推出A的情況，說明A是必要條件
這樣一來，能由B推出A的本道題目，其中的A就是必要條件
所以，這道題的答案就是，｜x｜=3，是x²-6x+9=0的
必要條件，但不是充分條件。這個是正確的回答
怎麼樣，你明白了嗎
那就好！你能這麼開心，說明我的教學是有意義的
那就繼續看下一個問題吧
下一道是……二項式定理啊，好懷念
題目是：請算出(a+b)^5結果中，a³b²的係數
你擺出一副苦瓜臉了呢。筆記本上也為了算這道題展開了好長，看來你真的很不擅長這種題啊
不過，這個問題也是一樣，只要掌握技巧就可以輕鬆搞定了
說到底，其實根本沒必要展開(a+b)^5的公式的
我來解釋一下這道題的思路吧
首先，(a+b)^5就意味著要把(a+b)乘5次
也就是(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)
而題目中的a³b²是怎麼來的呢？
其實就是a乘了3次，b乘了2次得出來的
比如(a+b)^5展開會以a^5為開始
這個就是因為a×a×a×a×a，所以得出了a的五次方，這裡明白嗎？
這種時候a^5只會出現一次對吧
因為5組a和b中，僅包含a的只有那麼一組
所以a^5的係數就是1
然後我們來想一下問題中的a³、b²係數的求導方法吧
a³b²也就意味著a×a×a·b×b對吧
但是，b×b·a×a×a也同樣能得出a³b²
也就是說，a³b²出現過幾次，a³b²的係數就是幾
總結，只要知道a³b²組合的總數，就能得出它的係數
組合的總數你會求嗎
如果連這麼簡單的題都沒辦法迅速答出的話，可是考不上我們大學的哦
來吧來吧，快點想起來~
該怎麼求出組合數呢？
組合~組合~沒錯！就是利用combination，C
這種時候只要從5個之中導出a³或者b²的組合
然後用5C3或者5C2就可以求出來了
從簡單的那邊來解吧
5C2的答案是，2×1分之5×4，也就是10
這樣一來，題目問的(a+b)^5結果中，a³b²的係數就是10
不論怎樣的係數，只要用組合C來求出組合總數，就能很快得到答案
對吧？很簡單吧！
所有考試題只要學會了答題技巧，就能輕鬆解出
什麼？還是不懂？
找個東西來解釋可能會更好理解吧……
有沒有什麼能用得上的東西呢……
嗯？你問幹嘛，我在找更方面解釋的東西啦
好啦，又不是在找什麼奇怪的東西，不用那麼拚命攔著我的
話說，咦，這個是……
好懷念啊！這個是我們兩個在遊戲廳的抓娃娃機那裡抓到的娃娃吧
我們當時還比賽誰先抓到它，結果是我贏了
因為你不服輸，吵著要再比一場，我被逼無奈把這個送給了你
那段時間我們經常兩個人在一起玩呢
是從什麼時候開始來著……從小學開始吧
後來一直到我高中畢業去大學為止，我們兩個每天一起回家
還一起去卡拉OK，去遊戲廳，真的去了好多地方玩~我記得有一次兩個人還因為回家太晚都挨罵了吧
對對，說起挨罵，你還記得那時候的事情嗎
有一次我們兩個從學校回家，看到路邊有對吵架的情侶，我正想著要繞開他們走呢
結果你上去對著他們說「吵架不好啊」
結果連跟在你旁邊的我都被大喊「和你沒關係吧！」
你這個人啊，真是不會察言觀色
去卡拉OK也總是唱我沒聽過的歌
還有那時候也是……
不過，真的好懷念
其實我啊，去了遙遠的大學，和你分別
我覺得很寂寞
只有一點，真的只有一點哦
不過就算從以前開始一直在一起，也不能保證永遠在一起啊
好啦，繼續學習吧~
欸？想休息一下？
拿你沒辦法啊，那就稍微休息一下
啊對了，要不要去河堤轉轉？
就是我們平時都會經過的那個河堤
我從家裡拿點煙火出來，好嗎
太好啦！那，我回一趟家馬上回來，稍等我一下哦！