我看看……先从什么开始教你好呢……
对哦，刚才你在做数学题呢
我看看~这个是对的，这道题也没错
这不是很厉害吗！了不起，你有在努力学习呢
这样一来，再稍微努力一点就——
喂，这个完全不对啊，这个也……啊，这个也错
难道你不太会做这个题吗
不过，谁都有不擅长的地方啦
那我就先从你不擅长的问题开始教吧
首先从充分必要条件的问题开始
最开始做充分必要条件题会觉得很难下手吧
不过，只要掌握技巧，它就是很轻松的题了，加油吧
我看看……问题题干是：
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什么条件？
这道题画个图出来会很清晰易懂
借我一下本和笔哦
｜x｜=3，将这个条件设为A
然后，x²-6x+9=0，将这个等式设为B
这样考虑A和B的关系就好懂多了，你要记住我之后讲的哦
喂喂，你在听我说话吗？
不回答就说明你没听懂哦
还是说，你有其它无法集中注意力的原因呢？
那好，我要继续讲啦
要说A和B的关系，基本就是A→B或者B→A这两种对吧
来分别验证这两种结果是否能代入这个题干吧
x²-6x+9=0
你知道这个等式的解吗？
没错！x=3对吧
所以，这里的题目可以改写为：｜x｜=3，是x=3的什么条件？
这里希望你能思考的一点是，绝对值是可以包含正数和负数的
不管是正数还是负数，它们的绝对值都会成为正数
所以，A的｜x｜=3之中，是包含x=3的情况的
到这里还能跟上吗？
喂~又没在听我说话了吧
而且，你怎么看上去有点紧张，难道是对我怦然心动了吗？
没有？真的吗~
算了，我无所谓~那我继续讲啦
A能取得的结果是3和-3
而B的解则是x=3
也就是说，B的结果不包含-3
把这个写在图上吧
你还记得文氏图吗？
就是集合那些用的图
像这样画出B的集合
这个集合中包含了3
而A呢，A中包含了3和-3
现在的形状就是A这个集合中完全包含了B，对对，就像一个煎蛋一样
这样一来，A与B之间的关系就是……
因为A包含了B，所以只要有B，A就是成立的
那，反过来有A的话，B会怎样呢？
因为A包含了-3而B只有3，所以有A是无法使B成立的
所以，A无法推出B，但B可以推出A
画出图之后，两者的关系就很清晰易懂了
好啦，接下来不要看我画的，自己来画一张图吧
画好了吗~画好了吗~画出煎蛋了吗~~
画好了？真的吗？让我看看~
嗯嗯！OK！画得很好啊，好棒！
剩下的就是考虑这个属于什么条件了
让我们回到问题吧
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什么条件？
将｜x｜=3设为A，将x²-6x+9=0设为B
A无法推出B，B可以推出A，对吧
这里希望你能记住，可以由A推出B的情况，说明A是充分条件
然后，B能推出A的情况，说明A是必要条件
这样一来，能由B推出A的本道题目，其中的A就是必要条件
所以，这道题的答案就是，｜x｜=3，是x²-6x+9=0的
必要条件，但不是充分条件。这个是正确的回答
怎么样，你明白了吗
那就好！你能这么开心，说明我的教学是有意义的
那就继续看下一个问题吧
下一道是……二项式定理啊，好怀念
题目是：请算出(a+b)^5结果中，a³b²的系数
你摆出一副苦瓜脸了呢。笔记本上也为了算这道题展开了好长的算式，看来你真的很不擅长这种题啊
不过，这个问题也是一样，只要掌握技巧就可以轻松搞定了
说到底，其实根本没必要展开(a+b)^5的公式的
我来解释一下这道题的思路吧
首先，(a+b)^5就意味着要把(a+b)乘5次
也就是(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)
而题目中的a³b²是怎么来的呢？
其实就是a乘了3次，b乘了2次得出来的
比如(a+b)^5展开会以a^5为开始
这个就是因为a×a×a×a×a，所以得出了a的五次方，这里明白吗？
这种时候a^5只会出现一次对吧
因为5组a和b中，仅包含a的只有那么一组
所以a^5的系数就是1
然后我们来想一下问题中的a³、b²系数的求导方法吧
a³b²也就意味着a×a×a·b×b对吧
但是，b×b·a×a×a也同样能得出a³b²
也就是说，a³b²出现过几次，a³b²的系数就是几
总结，只要知道a³b²组合的总数，就能得出它的系数
组合的总数你会求吗
如果连这么简单的题都没办法迅速答出的话，可是考不上我们大学的哦
来吧来吧，快点想起来~
该怎么求出组合数呢？
组合~组合~没错！就是利用combination，C
这种时候只要从5个之中导出a³或者b²的组合
然后用5C3或者5C2就可以求出来了
从简单的那边来解吧
5C2的答案是，2×1分之5×4，也就是10
这样一来，题目问的(a+b)^5结果中，a³b²的系数就是10
不论怎样的系数，只要用组合C来求出组合总数，就能很快得到答案
对吧？很简单吧！
所有考试题只要学会了答题技巧，就能轻松解出
什么？还是不懂？
找个东西来解释可能会更好理解吧……
有没有什么能用得上的东西呢……
嗯？你问干嘛，我在找更方面解释的东西啦
好啦，又不是在找什么奇怪的东西，不用那么拼命拦着我的
话说，咦，这个是……
好怀念啊！这个是我们两个在游戏厅的抓娃娃机那里抓到的娃娃吧
我们当时还比赛谁先抓到它，结果是我赢了
因为你不服输，吵着要再比一场，我被逼无奈把这个送给了你
那段时间我们经常两个人在一起玩呢
是从什么时候开始来着……从小学开始吧
后来一直到我高中毕业去大学为止，我们两个每天一起回家
还一起去卡拉OK，去游戏厅，真的去了好多地方玩~我记得有一次两个人还因为回家太晚都挨骂了吧
对对，说起挨骂，你还记得那时候的事情吗
有一次我们两个从学校回家，看到路边有对吵架的情侣，我正想着要绕开他们走呢
结果你上去对着他们说「吵架不好啊」
结果连跟在你旁边的我都被大喊「和你没关系吧！」
你这个人啊，真是不会察言观色
去卡拉OK也总是唱我没听过的歌
还有那时候也是……
不过，真的好怀念
其实我啊，去了遥远的大学，和你分别
我觉得很寂寞
只有一点，真的只有一点哦
不过就算从以前开始一直在一起，也不能保证永远在一起啊
好啦，继续学习吧~
诶？想休息一下？
拿你没办法啊，那就稍微休息一下
啊对了，要不要去河坝转转？
就是我们平时都会经过的那个河坝
我从家里拿点烟花出来，好吗
太好啦！那，我回一趟家马上回来，稍等我一下哦！